nhung bai toan kho!!!

Cho đường tròn(o,R) và điểm S sao cho SO=2R. Vẽ các tiếp tuyến SA,SB với đường tròn(O) (A,B la các tiếp điểm)và cát tuyến SMN (ko qua O).Gọi I là trung điểm MN
a. c/m: 5 điểm S,A,O,I,B thuộc một đường tròn
b.c/m:SA.SA=SM.SN.Tính SM và SN theo R nếu MN=SA
c.Kẻ MH vuông góc với OA,MH cắt AN,AB tại D và E.c/m: tứ giác IEMB nội tiếp
d.c/m:ED=EM




CM: OD song song AC:
Gọi E là giao điểm của AB và OD.
Ta có: BC là đường kính, A nằm trên vòng tròn
=> góc BAC = 90 độ
--> góc BAO + góc OAC = 90 độ (1)

Ta có: DB, DA là tiếp tuyến vòng tròn
--> DB = DA
OA = OB (bán kính vòng tròn)
=> OD là trung tuyến của AB --> OD vuông góc với AB tại E (hay E là trung điểm AB)
--> góc DOA + góc BAO = 90 độ (tam giác OEA vuông tại E) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc OAC = góc DOA
Mà: 2 góc ở vị trí so le trong
=> OD song song với AC

b) CM: tam giác ABD đều. Tính theo R diện tích ABC.
Ta có: ACB^=60 độ (gt)
--> ^ABC = 30 độ (Tam giác ABC vuông tại A)

Ta có: ^DBO = 90 độ (DB là tiếp tuyến)
--> ^DBA = ^DBO - ^ABC = 90 độ - 30 độ = 60 độ
Mà: tam giác DBA cân tại D (DB< DA là tiếp tuyến)
--> tam giác DBA đều (tam giác cân có 1 góc 60 độ)

Diện tích tam giác ABC theo R.
Ta có: Tam giác ABC nửa đều
à AC = ½ BC = OC
AB2 = BC2 - AC2
AB2 = (2OC)2 - (OC)2
AB2 = 4OC2 - OC2 = 3OC2
AB = OCcăn(3)

Diện tích ABC = ½ AC x AB
= ½ x (OC) x OCcăn(3)
=căn(3) / 2 x OC^2 = (R^2) căn(3) / 2